【微积分学习笔记十二】线性近似和牛顿法

线性近似

  假设一般函数上存在点(x0, f(x0)),当x接近基点x0时,可以使用函数在x0点的切线作为函数的近似线。函数f(x)≈f(x0)+f'(x0)(x- x0)即称为函数f在x0点的线性近似或切线近似。

f(x) ≈ f(x0) + f'(x0)(x- x0)

公式来源

  导数的定义:

  左右两边同时乘以x-x0,并去掉极限符号:

 

  在x≈x0=0时

 

把非线性函数

 

 

处展开成泰勒级数

牛顿法牛顿法
蓝色代表方程,红色代表切线。蓝色代表方程,红色代表切线。

取其线性部分,作为非线性方程的近似方程,则有

 

 

,则其解为

 

发表评论

电子邮件地址不会被公开。 必填项已用*标注